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[云计算]AlternatingLeastSquares(ASL)的数学推导


最近在看CF的相关论文,《Collaborative Filtering for Implicit Feedback Datasets》思想很好,很容易理解,但是从目标函数
[img]http://img.blog.csdn.net/20150727183320668
是如何推导出Xu和Yi的更新公式的推导过程却没有很好的描述,所以下面写一下
推导:
首先对Xu求导:
[img]http://img.blog.csdn.net/20150727183616121
其中Y是item矩阵,n*f维,每一行是一个item_vec,C^u是n*n维的对角矩阵,
对角线上的每一个元素是c_ui,P(u)是n*1的列向量,它的第i个元素为p_ui。
然后令导数=0,可得:
[img]http://img.blog.csdn.net/20150727184241203
由于x_u和y_i在目标函数中是对称的,所以很容易得到:
[img]http://img.blog.csdn.net/20150727184612416
其中X是user矩阵,m*f维度,每一行是一个user_vec,C^i是m*m的对角矩阵,对角线上的每一个元素是c_ui,P(i)是m*1的列向量,它的第u和元素是p_ui
然后令导数=0,可得:
[img]http://img.blog.csdn.net/20150727185125213
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2015-07-28 01:42:58  
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2018-11-17 10:19:45
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