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[开发杂谈]DH算法

  2015-06-06 16:41:02

1、通信方A和通信方B约定一个初始数g,如g=5,一个质数p,如p=23,g和p是公开的,且1< g < p
2、A生成一个随机数a,a是保密的,如a=6
3、A计算g^a%p发送给B,g^a%p=5^6%23=8
4、B生成一个随机数b,b是保密的,如b=15
5、B计算g^b%p发送给A,g^b%p=5^15%23=19
6、A接收到g^b%p后,再使用保密的a,计算(g^b%p)^a%p=19^6%23=2
7、B接收到g^a%p后,再使用保密的b,计算(g^a%p)^b%p=8^15%23=2
8、这样通信方A和B得到一个相同的密钥:2
(g^b%p)^a%p=(g^a%p)^b%p的证明:
如果a=2:
(g^b%p)^a%p=(g^b%p)^2%p=(g^b-n*p)^2%p=(g^(2*b)-2*g^b*n*p+(n*p)^2)%p=g^(2*b)%p
可以看出(g^b-n*p)^2展开后除g^(2*b)外,其它都是p的倍数,所以整个算式的结果是g^(2*b)%p
同理对(g^b-n*p)^a展开后除g^(a*b)外,其它都是p的倍数,所以整个算式的结果是g^(a*b)%p
同样可以得出(g^a%p)^b%p=g^(a*b)%p
所以(g^b%p)^a%p=(g^a%p)^b%p
整个通信过程中g、p、g^a%p、g^b%p是公开的,这时通过g、p、g^a%p得到a比较难,同样通过g、p、g^b%p得到b比较难,所以最终的密钥是比较安全的。
以g=5、p=23、g^a%p=8计算a为例,a=log(5, (8+23*n)),这个只能将n的可能值逐个带入公式试验才能得到a的值。如果a、p是比较大的数那么计算更加困难。
如果注意的是,为了防止应用优化算法计算上述问题,质数p不是随便选择的,需要符合一定的条件。随机数a、b的生成算法也必需注意,应使结果尽可能随机,不能出现可预测的规律,否则会使破解变的容易。
通过上述计算过程也可以看出DH算法不仅可以应用在2方通信的情况,如果多方通信,也可以使用该算法。
DH密钥交换算法无法验证对方身份,所以DH密钥交换算法不能抵御中间人攻击(MITM,Man-in-the-middle attack)。
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2015-06-06 16:38:27  
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