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[开发杂谈]hdu1521排列组合(指数型母函数)

  2016-04-03 20:47:46

题意: 有n种物品,并且知道每种物品的数量ki。要求从中选出m件物品的排数。         (全题文末)
 
知识点:
普通母函数
指数型母函数:(用来求解多重集的排列问题)
    n个元素,其中a1,a2,····,an互不相同,进行全排列,可得n!个不同的排列。
    若其中某一元素ai重复了ni次,全排列出来必有重复元素,其中真正不同的排列数应为 
,即其重复度为ni!
    同理a1重复了n1次,a2重复了n2次,····,ak重复了nk次,n1+n2+····+nk=n。
    对于这样的n个元素进行全排列,可得不同排列的个数实际上是 

 
    若只对其中的r个元素进行排列呢,那就用到了指数型母函数。
    构造母函数G(x)=
+
则称G(x)是数列a0,a1…an的指数型母函数。
    一般过程:
        1.建立模型:物品n种,每种数量分别为k1,k2,..kn个,求从中选出m个物品的排列方法数。
        2.构造母函数:G(x)=(1+ 
+
 …+
)(1+ 
+
+…
)…(1+ 
+
+…
)
                                    =a0+a1·x+ 
 · 
 +
 · 
+…
 · 
 (其中pp=k1+k2+k3…kn)
                          G(x)含义:ai为选出i个物品的排列方法数。
           若题中有限定条件,只要把第i项出现的列在第i项的式中,未出现的不用列入式中。
           如:物品i出现的次数为非0偶数,则原式改为…*(   
 + 
 + 
    )*…
 
题解:
标准指数型母函数题。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
double a[15],b[15],num[15];
 
double jiecheng(int n)
{
    double ans=1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans*=i;
    return ans;
}
 
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>num[i];
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    //a[0]=1.0;
    for(int i=0;i<=num[1];i++)
        a[i]=1.0/jiecheng(i);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<=num[i]&&j+k<=m;k++)
            {
                b[j+k]+=a[j]/jiecheng(k);
            }
        }
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            a[j]=b[j];
            b[j]=0;
        }
    }
    printf("%.0lf\n",a[m]*jiecheng(m));
    }
     
}

排列组合
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
Submit Status
Description
有n种物品,并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA"两种。
Input
每组输入数据有两行,第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10),表示物品数,第二行有n个数,分别表示这n件物品的数量。
Output
对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)
Sample Input
2 2 1 1
Sample Output
2


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2016-04-03 20:46:48  
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